[已解决]求1到100之间的所有整数和

petry1989

刘苏 发表于 2014-10-7 21:05
可以~ 真棒

我是闪闪，哈哈。。来潜水，来冒泡。

wensc

VBA写得挺好的啊，学习了

香川群子

Σ1-100=Combin(n+1,2)

一、组合函数计算原理解析：
101 和 100-1组合，有100个
100 和   99-1组合，有 99个
  99 和   98-1组合，有 98个
…………
   4  和   3-1组合，有 3个
   3  和   2-1组合，有 2个
   2  和      1组合，有 1个

所以，101-2 各自的组合相加=100+99+……+3+2+1

…………
二、组合函数计算原理暗合高斯梯形面积公式
Combin(n+1,2)= (n+1)*n / 2


所以，用组合公式求Σ和，是正确的，不是偶然的巧合。呵呵。

cleverzhzhf

在组合里面：
Combin(n+1,m+1)=Combin(n,m+1)+Combin(n,m)
所以：
Combin(101,2)=Combin(100,2)+Combin(100,1)=Combin(99,2)+Combin(99,1)+Combin(100,1)=……=Combin(1,1)+Combin(2,1)+……+Combin(100,1)
又：
Combin(n,1)=n
于是有：
Combin(101,2)=1+2+3+……+100

baksy

想起小学三角形面积公式了~^^

香川群子

cleverzhzhf 发表于 2014-10-8 09:38
在组合里面：
Combin(n+1,m+1)=Combin(n,m+1)+Combin(n,m)
所以：

证明 Combin(n+1,m+1)=Combin(n,m+1)+Combin(n,m)


① Combin(n+1,m+1)= (n+1)*n*……*[n+1-(m+1)+1] / (m+1)*m*……*1
                                  = (n+1)*n*……*(n-m+1)/ (m+1)*m*……*1

② Combin(n,m+1) = n*……*(n-m+1) *[n-(m+1)+1] / (m+1)*m*……*1

③ Combin(n,m) = n*……*[n-m+1] / m*……*1
                          = (m+1)* n*……*[n-m+1] /(m+1)* m*……*1

计算：
②+③=n*……*(n-m+1) *[n-(m+1)+1] / (m+1)*m*……*1 + (m+1)* n*……*[n-m+1] / (m+1)* m*……*1
         = [n-(m+1)+1 + (m+1)]*n*……*(n-m+1) / (m+1)* m*……*1
         = [n+1]*n*……*(n-m+1) / (m+1)* m*……*1  ……  到这里已经=①。


…………
呵呵。

         

江河行地

香川群子 发表于 2014-10-8 16:56
证明 Combin(n+1,m+1)=Combin(n,m+1)+Combin(n,m)

老师你好，冒昧问一下，VBA你学了多少年，才有这样水平？

香川群子

cleverzhzhf 发表于 2014-10-8 09:38
在组合里面：
Combin(n+1,m+1)=Combin(n,m+1)+Combin(n,m)
所以：

分解有个小错误，最后不是：
=Combin(1,1)+Combin(2,1)+……+Combin(100,1)

而应该是：
=Combin(2,2)+Combin(2,1)+……+Combin(100,1)

因为，Combin(3,2)=Combin(2,2)+Combin(2,1)

而Combin(2,2) 已经无法再分解了。

cleverzhzhf

香川群子 发表于 2014-10-8 17:22
分解有个小错误，最后不是：
=Combin(1,1)+Combin(2,1)+……+Combin(100,1)

感谢指正，没注意这个小细节。算误打误撞，恰好Combin(2,2)=Combin(1,1)，于是结果一致了~

香川群子

cleverzhzhf 发表于 2014-10-9 09:00
感谢指正，没注意这个小细节。算误打误撞，恰好Combin(2,2)=Combin(1,1)，于是结果一致了~

Combin(n+1,m+1) = Combin(n,m+1) + Combin(n,m)

或
Combin(n+1,m) = Combin(n,m) + Combin(n,m-1)*Combin(1,1)

可以这么理解：
在n个元素中抽取m个数的组合总数=Combin(n,m)
然后，在这n个元素中抽取m-1个数、【组合总数=Combin(n,m-1)】并加上第n+1个数【=Combin(1,1) 】仍得到m个数，
因此这部分的组合总数=Combin(n,m-1)*Combin(1,1) =Combin(n,m-1)

这样就得到了n+1个数中抽取m个数的组合=Combin(n+1,m)

所以、Combin(n+1,m) = Combin(n,m) + Combin(n,m-1)*Combin(1,1)  蓝色部分=1被略去。