用VBA解欧拉计划题目（9）

grf1973

下班前再发两题。

第9题：
三角形三边和为1000，求三边积

答案是：31875000

香川群子

此题有疑问。

如果是正三角形，则每边长=1000/3
三边乘积=37037037

是否还有其它限制条件？

grf1973

不好意思，是直角三角形。
原题是这样的：
特殊毕达哥拉斯三元组
毕达哥拉斯三元组是三个自然数a < b < c组成的集合，并满足

a2 + b2 = c2
例如，32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52。

有且只有一个毕达哥拉斯三元组满足 a + b + c = 1000。求这个三元组的乘积abc。

香川群子

明白了：
1. 自然数a<b<c
2. a,b,c构成直角三角形，即满足 a^2+b^2=c^2
3. a+b+c=1000

求a、b、c数值，并计算a*b*c

……
分析，c取值范围 415-500（等腰直角三角形a=b 直到 近似a=0，b=c）
于是有 a*b=500000-1000c
模拟取值即可。

香川群子

果然是唯一的解：
  a     b     c    a^2+b^2    c^2   a+b+c  a*b*c
200  375  425  180625  180625  1000  31875000

香川群子

已经写了注释了，看不懂就是笨蛋。

1. Sub test() 'by kagawa
   
2.     s = 1000 '直角三角形的周长s
   
3.     c1 = s / (1 + 1 + Sqr(2)) * Sqr(2) '计算直角边最小值(等腰直角三角形)
   
4.    
   
5.     For c = -Int(-c1) To s / 2 - 1 '遍历c取值范围
   
6.         ab = s * (s / 2 - c) '简化计算满足a+b+c=s条件的直角三角形关系得到a*b范围
   
7.         'a+b+c=s → a+b=s-c
   
8.         'a^2+2ab+b^2=s^2-2sc+c^2
   
9.         '2ab=s^2-2sc → ab=s(s/2-c)
   
10.         
    
11.         For a = ab \ c To Sqr(ab) '遍历a最小值(b取近似=c的最大值时) 直到 a=b时a最大值
    
12.             b = ab / a '计算c、a确定后此时的b值
    
13.             If b = Int(b) Then 'b为整数时，得到一组自然数a<b<c 且a+b+c=s
    
14.                 If a + b + c = s Then '满足周长条件时
    
15. '                If a * a + b * b = c * c Then '或满足直角三角形平方和关系时 (两个条件必然同时满足)
    
16.                     Debug.Print a; b; c; a * a + b * b; c * c; a + b + c; a * b * c
    
17.                 End If
    
18.             End If
    
19.         Next
    
20.     Next
    
21. End Sub

复制代码

today0427

笨蛋前来仰望两位真神

grf1973

贴下我的代码。设a<=b<c，因为a+b+c=1000，所以a<333,b<500。

1. Sub problem9()  '直角三边和为1000，求三边积（结果是200*375*425=31875000）
   
2.     For a = 3 To 333
   
3.         For b = a To 500
   
4.             c = 1000 - a - b
   
5.             If a * a + b * b = c * c Then Debug.Print a, b, c, a * b * c: Exit Sub
   
6.         Next
   
7.     Next
   
8. End Sub

复制代码

苏子龙

常规想法：

1. Sub tt()
   
2. MaxA = Int(1000 / (2 + Sqr(2)))
   
3. MinB = MaxA + 1
   
4. MaxB = 1000 / 2 - 1
   
5. For a = 1 To MaxA
   
6.     For b = MinB To MaxB
   
7.         c = Sqr(a * a + b * b)
   
8.             If a + b + c = 1000 Then Debug.Print a, b, c, a * a + b * b, c * c, a * b * c
   
9. Next b, a
   
10. End Sub

复制代码

grf1973

苏子龙 发表于 2017-11-2 12:01
常规想法：

为什么  MinB = MaxA + 1？