现给你两个杯子，问怎样检测出这个杯子的质量，即找到在哪一层楼刚好会碎？

爱疯

作者：时宇电
链接：https://www.zhihu.com/question/27547892/answer/131239272
来源：知乎
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一道很有意思的题目，曾经在面试腾讯关键时刻出现过，感恩。

问:
有一种玻璃杯质量确定但未知，需要检测。
有一栋100层的大楼，该种玻璃杯从某一层楼扔下，刚好会碎。
现给你两个杯子，问怎样检测出这个杯子的质量，即找到在哪一层楼刚好会碎？

------- 一条分割线的时间思考 ---------

分析：
首先理解题意，将这个杯子从某一层楼扔下，如果没碎，我还可以再利用它测试。
如果碎了的话，就不能再继续用了。
如果我从x楼扔下，没碎，在x+1楼扔下，碎掉了，即证明找到了x+1是刚好碎掉的楼层。

问题的关键是，怎么快速找到这个楼层呢？这是一个查找问题。
我们需要一个策略方法来快速地找到它，就看谁的方法比较优秀拉。
而优秀的方法其评价标准显而易见：各种情况下都能快速地找到目标楼层。

------- 再一条分割线的时间思考 ---------

思考路径：
如果只有一个杯子的话，应该怎么做呢？
稍微想一下也可以知道，必定只能一层一层地扔，1楼没碎扔2楼，2楼没碎扔3楼，直到碎掉。

现在我有两个杯子。

学习过算法和程序的人应该都知道二分法，很容易想到这样去做，因为面对的是一个搜索问题。
所以可能会给出这样的策略：
从50楼扔下，没碎的话，再扔75楼，再没碎我扔88楼，依次下去很快就可以锁定楼层？
很快你会意识到问题所在，万一第一次从50层楼扔下去，碎了咋整，难道又一层一层地扔？
杯子的质量是刚好在49层碎掉的话。最差的情况我需要扔50次，这方法不行。

再一个比较常见的方法是，先分区间的扔，再慢慢地一层一层地扔，隐含着分段查找的策略。
具体操作方式是：
先从第10楼扔，再从第20楼扔，依次下去，如果到某一层碎掉，比如50层碎掉了，我再从41楼开始扔，这样的话应该算是比较快了把？
这个方法是要快一点不过如果我杯子的质量比较好，在99楼才会刚好碎掉。
这样，最差的情况下，需要扔19次才能找到目标楼层，还是不能让面试官满意。

我们需要的方法是无论杯子的质量如何，不论是在1楼碎，49楼碎，99楼碎都要能快速锁定的方法。

继续思考刚才方法的缺陷，当杯子质量比较差的时候，此方法还是比较快速的找到的。比如杯子是在19楼刚好碎，我只需要扔11次，比99楼刚好碎的情况要少很多次。

所以我们的愿望是：
杯子的质量无论分布在哪个查找区间，都可以快速地找到。所以我想到的是可以“匀”一下刚才的方法。即最开始我需要大胆地扔，然后再慢慢小心地扔。


具体方法设计：
每次扔的区间减少一层，这样做可以保证每个区间查找的最差次数是一样的。
假定第一步在15楼扔，没碎的话则下一步在29楼扔，没碎下一步在42楼扔....碎掉之后则在上一次没碎的楼层开始向上扔。那么最开始在哪一层开始扔呢？？
这里我们需要拿支笔算一下：
x+(x-1)+(x-2)+...+2 >=100
求解出答案为14。

即最终给出的解决方案是：
最开始从14楼开始扔，没碎的话在27楼扔，再没碎的话在39楼扔.....一旦碎掉，则从上一次没碎的楼层逐层往上扔，即可快速确认杯子在哪一层刚好会碎掉。

这样的方法可以保证在最差的情况下也能在14次内找到楼层，平均需要的次数不到10次。
（列式子算了下期望是9次多）

这是我知道的最好的方法，有意思。

爱疯

x+(x-1)+(x-2)+...+2 >=100


请问：不等式左边的表达式，完整写出来是怎样的？
谢谢！

苏子龙

杯子有没有疲劳极限，跟地面硬度有没有关系，确保落在同一地方吗，跟杯子落地瞬间接触位置有没有关系？

爱疯

苏子龙 发表于 2017-1-9 08:58
杯子有没有疲劳极限，跟地面硬度有没有关系，确保落在同一地方吗，跟杯子落地瞬间接触位置有没有关系？

碰到一只有脾气的杯子，还没扔，大叫一声，就碎了。。。。
我想，这应该是想多了。。。{:241:}

苏子龙

爱疯 发表于 2017-1-9 09:03
碰到一只有脾气的杯子，还没扔，大叫一声，就碎了。。。。
我想，这应该是想多了。。。

条件反射，纯粹娱乐！可能是   x+(x-1)+(x-2)+...+(x-n)<=100
->(n+1)x-(n+1)n/2<=100
->2(n+1)x-(n+1)n<=200
->(n+1)(2x-n)<=200当x和n接近时,
x=13或者x=14,
由于最后一次还有可能要计数，故x=14是最优，反推的，不懂，有待大神细说！