如何用函数公式判断一个数字是质数还是合数

一村之长

1、首先我们要理解质数和合数的含义
质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数（质数）整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。接下来我们以判断A2单元格属于质数还是合数作为例子；
2、根据质数和合数的含义，我们可以知道当A2小于2或不为整数的时候，则这个数就既不属于质数也不属于合数，也就是非质非合，在函数中怎么表示A2小于2相信大家都懂，A2<2,那么我们怎么判断A2是否整数呢，这个时候我们可以借助INT函数判断(INT函数的功能：将数字向下舍入到最接近的整数。），假如A2不为整数，那么INT(A2）将会将A2向下舍入到最接近的整数，所以这个时候INT(A2)<>A2，反之A2为整数则INT(A2)=A2，我们前面说了当A2小于2或不为整数的时候，则这个数就既不属于质数也不属于合数，用公式可以表示为IF(OR(A2<2，INT(A2)<>A2),"非质非合",)
3、根据质数与合数的含义，我们如果需要判断A2单元格的数字属于质数还是属于合数，那么就需要判断A2能被多少个数整除，如果只能被两个数整除（1和A2本身），则A2为质数，否则为合数，既然是涉及到整除的问题，这时候我们就需要用到MOD函数（MOD函数功能：返回两数相除的余数。结果的正负号与除数相同。），如果MOD函数的结果等于0，则表示整除，否则为不整除，
接下来我们来判断一下
MOD(A2，1)=0
MOD(A2，2)=0
MOD(A2，3)=0
...
MOD(A2，A2)=0
以上公式MOD的第一参数不变，第二参数逐次递增1直至等于A2，所以MOD的第二参数可以写成ROW(INDIRECT(1&":"&A2))，然后MOD(A2，ROW(INDIRECT(1&":"&A2)))会逐个判断1-A2这些数字中被A2相除之后的余数，如果整除，则余数为0，所以MOD(A2，ROW(INDIRECT(1&":"&A2)))=0，能判断出哪些数能被A2整除，能整除的返回TRUE，不能整除的则返回FALSE,接下来我们需要判断，如果TRUE的出现次数是多少次，我们都知道N(TRUE)=1，N(FALSE)=0，（不知道的可以记一下哦，别问为什么，我也不知道微软为什么这么设定）,所以N(MOD(A2，ROW(INDIRECT(1&":"&A2)))=0),可以将判断的结果转换成1或0，我们只要计算出总和是多少就表示有多少个1，所以用公式SUMPRODUCT(N(MOD(A2，ROW(INDIRECT(1&":"&A2)))=0)),根据质数与合数的含义我们可以判断当SUMPRODUCT(N(MOD(A2，ROW(INDIRECT(1&":"&A2)))=0))>2时表示A2可以被超过2个数整除，所以属于合数；
3、根据前面第1点和第2点的分析，我们可以得出最终公式
=IF(OR(A2<2，INT(A2)<>A2),"非质非合",if(SUMPRODUCT(N(MOD(A2，ROW(INDIRECT(1&":"&A2)))=0))>2,"合数","质数"))

心正意诚身修

謝謝分享.學習了.

广陵王

谢谢楼主分享，学习了

丢丢表格

老村长， 把你的公式改成 ：
=IF(OR(A2<2,INT(A2)<>A2),"非质非合",IF(OR(MOD(A2,ROW(INDIRECT("2:"&A2-1)))=0)*(A2<>2),"合数","质数"))

一村之长

丢丢表格 发表于 2015-5-29 08:38
老村长， 把你的公式改成 ：
=IF(OR(A2

谢谢丢丢大神指点{:011:}，不过这个公式是为了解释给初学者看的，所以不宜用过多的技巧和省略字符

广陵王

谢谢丢丢老师

蓝粆

{:22:} 么么  村长可以只除到判断数字的平方根 不用全部~

一村之长

蓝粆 发表于 2015-5-29 10:13
么么  村长可以只除到判断数字的平方根 不用全部~

{:281:}是的，我昨晚在VBA板块看到相关的解题思路了，那样运算才是最快的

蝶·舞

个人感觉再增加一个判断，因为公式长了一点，但我想速度上肯定快很多

一村之长

蝶·舞 发表于 2015-5-29 14:12
个人感觉再增加一个判断，因为公式长了一点，但我想速度上肯定快很多

谢谢指点！蝶舞大师说得对，昨晚我也在VBA板块看到一个思路，判断的是1：A2/2里面的数能否被A2整除，这样的话计算的速度就会快一半 ，所以公式改成这样计算速度会快一点
=IF(OR(A2<2,INT(A2)<>A2),"非质非合",IF(SUMPRODUCT(N(MOD(A2,ROW(INDIRECT("1:"&INT(A2/2)+1)))=0))>2,"合数","质数"))