[已解决]转帖趣题：用树来表示数（已更新）

爱疯

转自：http://www.matrix67.com/blog/archives/3819





你能找出规律吗？明天晚上公布问题答案，并探讨一些延伸话题。

Update: 抱歉昨晚有些突发情况，没能更新。
这个问题来自于 这里 。没错，图中的规律就是：每棵树代表一个质数，一个森林（若干个树放一块儿）就表示这些质数的乘积；如果一个森林表示的是 n ，在这个森林下方添加一个公共根，就构成了新的质数——第 n 个质数。例如， 69 就等于 3 乘以 23 ，它们分别是第 2 个质数和第 3×3 个质数。 131 这个例子更能说明问题，因为它就是第 32 个质数。
这个东西牛就牛在，它建立了一个自然数到森林的一一对应关系（从而也就建立了自然数到有根树的一一对应关系，因为我们可以用添加超级根的方法把森林都视作树）。这种为有根树编号的方法叫做 Matula-Goebel 编号法，参见数列 A127301 。
注意到质因数分解在构造一一对应关系中的妙用。正是因为有唯一分解定理，数的表示方法才是唯一的。于是乎，图论和数论巧妙地结合在了一起，实在令人拍案叫绝。



问题：规律是怎样子的呀？
谢谢！

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liuguansky

2014-1-14 16:54

圈圈表示质数标识，或表示质数序列中的位置。11为质数，所以第一个圈圈代表质数本身[否则就是并列的质因子]，后面跟的就是它的位置5，5又是质数，反映的时候一个圈，位置为3，3又是质数，又一个圈圈表示，它的位置是2，...

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爱疯

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2014-1-13 09:05 上传

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是这样表示的么？其它数还是不明白

liuguansky

11为第五个质数应该是竖排的五个圈
15为3*5即第二个质数*第三个质数，应该是竖排的二个圈与竖排的三个圈在一起
比如复杂点的131
为第32个质数再把这个个数因式分解为2*2*2*2*2，所以是一个节点分出五个二级节点。因为2是第一个质数

比如69＝2*23，即竖排的二个圈+23为第9个再把9分解为圈，即3*3第二个*第二个
模拟下复杂点的比如：
又如211，为第47个质数，47又是质数，为第15个质数，15可分解为3*5，故结构图为
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又或者依据结构图得到数据
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liuguansky

最后一级为第2/3/4个质数的乘积即3*5*7*11＝得第1155个质数，查出为多少，如为A，再往上返一级，即要应为第A个质数。

liuguansky

liuguansky 发表于 2014-1-14 09:47
11为第五个质数应该是竖排的五个圈
15为3*5即第二个质数*第三个质数，应该是竖排的二个圈与竖排的三个圈在 ...

这里第一句话错了。
因为11为第5个质数，再看5为质数，又是第三个质数，所以是一个圈连着三个圈。一共是四个圈。[相当于有两级次。]

爱疯

liuguansky 发表于 2014-1-14 09:51
这里第一句话错了。
因为11为第5个质数，再看5为质数，又是第三个质数，所以是一个圈连着三个圈。一共是 ...

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2014-1-14 10:32 上传

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1）质数是一棵树（树只有一个根）
   无分叉，即直接排列
   有分叉，对质数的序号分解质因数。
   按我现在的理解，11和37，都是有两种表达方式，如上图。
2）合数是森林。不过是把多棵树并在一起。
  

liuguansky

37是12个应该是
   .
...

爱疯

liuguansky 发表于 2014-1-14 14:31
37是12个应该是
   .
...

你说的11是第5个了，我明白了，开始我以为作者是对的，没注意，现在我也觉得11只用4个圈是错的。难道作者马虎啦?
37没错，是第12个。


我不明白，作者说“从而也就建立了自然数到有根树的一一对应关系”，可6楼我的理解是，有的数可以表达出两种对应关系？我理解有错误么？

liuguansky

爱疯 发表于 2014-1-14 14:50
你说的11是第5个了，我明白了，开始我以为作者是对的，没注意，现在我也觉得11只用4个圈是错的。难道作者 ...

作者没错，是我说错了。
11是四个圈。

爱疯

liuguansky 发表于 2014-1-14 15:19
作者没错，是我说错了。
11是四个圈。

啊，为什么11是4个圈呢？