[已解决]请教计算正太分布函数

天外恒星

请教计算正太分布函数：
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sunjing-zxl

2011-5-25 16:50

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excel有关正态分布函数和曲线图

正态分布（normal distribution）又名高斯分佈（Gaussian distribution），是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。 若隨機變量X服從一個數學期望為μ、標準方差為σ2的高斯分佈，記為： 則其概率密度函數為 常態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的幅度。因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。 正态分布函数的语法是NORMDIST(x，mean，standard_dev，cumulative)cumulative为一逻辑值，如果为0则是密度函数，如果为1则是累积分布函数。如果画正态分布图，则为0。 ： 例如均值10%，标准值为20%的正态分布，先在A1中敲入一个变量，假定－50，选中A列，点编辑－填充－序列，选择列，等差序列，步长值10，终止值70。然后在B1中敲入NORMDIST（A1，10，20，0），返回值为0.000222，选中B1，当鼠标在右下角变成黑十字时，下拉至B13，选中A1B13区域，点击工具栏上的图表向导－散点图，选中第一排第二个图，点下一步，默认设置，下一步，标题自己写，网格线中的勾去掉，图例中的勾去掉，点下一步，完成。图就初步完成了。下面是微调把鼠标在图的坐标轴上点右键，选 坐标轴格式，在刻度中填入你想要的最小值，最大值，主要刻度单位（x轴上的数值间隔），y轴交叉于（y为0时，x多少）等等。确定后，正态分布图就大功告成了。 PS：标准正态分布的语法为NORMSDIST(z)， 均值：分布的均值； 标准差：分布的标准差； 累积：若1，则为分布函数；若0，则为概率密度函数。 当均值为0，标准差为1时，正态分布函数 即为标准正态分布函数 。 例3 已知考试成绩 服从正态分布， ， ，求考试成绩低于500分的概率。 解 在Excel中单击任意单元格，输入公式： “ 500，600，100，1 ”， 得到的结果为0.158655，即 ，表示成绩低于500分者占总人数的15.8655%。 例4 假设参加某次考试的考生共有2000人，考试科目为5门，现已知考生总分的算术平均值为360，标准差为40分，试估计总分在400分以上的学生人数。假设5门成绩总分 近似服从正态分布。 解 设 表示学生成绩的总分，根据题意， ， 。 第一步，求 。 在Excel中单击任意单元格，输入公式： “=NORMDIST （400，360，40，1 ）”，得数为0.841345. 在Excel中单击任意单元格，输入公式： “ ”， 得到的结果为400，即 确记是小于等于400的概率. （三）标准正态分布函数 利用Excel计算标准正态分布，可以使用 函数。 格式如下： 。 例6 设随机变量 服从标准正态分布，求 。 解 在Excel中单击任意单元格，输入公式： “ ”，得到的结果为0.97725，即 。 （四）标准正态分布函数的上侧分位数 利用Excel计算标准正态分布的上侧分位数，可以使用 函数。 格式如下： 。 例7 设随机变量 服从标准正态分布， ，求 的值。 解 在Excel中单击任意单元格，输入公式： “ ”， 得到的结果为2，即 。 （五）制作标准正态分布图(很有帮助) 步骤一：输入数据。 1.在单元格A1输入 。 2.选定单元格A1：A121。 3.选取“编辑”菜单下的“填充”—“序列”。 在“序列产生在”框，选定“列”选项； 　　　 在“类型”框，选定“等差序列”选项； 在“步长值”框，输入0.05； 在“终止值”框，输入3。 4.单击“确定”。 5.在单元格B1中输入“ ”，回车得0.004432 ，即为 时的标准正态分布的概率密度函数值。 6.把鼠标放在单元格B1上的单元格填充柄上，当鼠标变成十字时，向下拖曳鼠标至B121。 步骤二：作图。 1.用鼠标左键拖曳选定作图所需的数据区域A1：B121。 2.点击常用工具栏中的“图表向导”按钮。 3.在弹出的图表向导的（4步骤之1）图表类型中，选择“ ”散点图，在子图表类型中选择右侧第一个图（形为两条曲线相交），单击“下一步”； 4.在弹出的图表向导的（4步骤之2）图表数据源中，使用默认值，单击“下一步”。 5.在弹出的图表向导的（4步骤之3）图表选项中， 在“标题”选项卡中，图表标题方框中输入“标准正态分布图”； 在“网格线”选项卡中，取消网格线； 在“图例”选项卡中，取消图例。 6.点击“下一步”，得到图表向导的（4步骤之4）图表位置，使用默认值，点“完成”即可。适当调整字体和刻度，得到标准正态分布图。 结果如下图： 其实还可以试一试 =NORMDIST(x，mean，STDEV，1)，变成了一个累积分布函数。累积分布函数是指隨機變量X小於或等於x的概率。 它相当于对这个公式从负无穷到x的积分。也是很直观的图形。

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正态分布（normal distribution）又名高斯分佈（Gaussian distribution），是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。 若隨機變量X服從一個數學期望為μ、標準方差為σ2的高斯分佈，記為： 則其概率密度函數為 常態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的幅度。因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。 正态分布函数的语法是NORMDIST(x，mean，standard_dev，cumulative)cumulative为一逻辑值，如果为0则是密度函数，如果为1则是累积分布函数。如果画正态分布图，则为0。 ： 例如均值10%，标准值为20%的正态分布，先在A1中敲入一个变量，假定－50，选中A列，点编辑－填充－序列，选择列，等差序列，步长值10，终止值70。然后在B1中敲入NORMDIST（A1，10，20，0），返回值为0.000222，选中B1，当鼠标在右下角变成黑十字时，下拉至B13，选中A1B13区域，点击工具栏上的图表向导－散点图，选中第一排第二个图，点下一步，默认设置，下一步，标题自己写，网格线中的勾去掉，图例中的勾去掉，点下一步，完成。图就初步完成了。下面是微调把鼠标在图的坐标轴上点右键，选 坐标轴格式，在刻度中填入你想要的最小值，最大值，主要刻度单位（x轴上的数值间隔），y轴交叉于（y为0时，x多少）等等。确定后，正态分布图就大功告成了。 PS：标准正态分布的语法为NORMSDIST(z)， 均值：分布的均值； 标准差：分布的标准差； 累积：若1，则为分布函数；若0，则为概率密度函数。 当均值为0，标准差为1时，正态分布函数 即为标准正态分布函数 。 例3 已知考试成绩 服从正态分布， ， ，求考试成绩低于500分的概率。 解 在Excel中单击任意单元格，输入公式： “ 500，600，100，1 ”， 得到的结果为0.158655，即 ，表示成绩低于500分者占总人数的15.8655%。 例4 假设参加某次考试的考生共有2000人，考试科目为5门，现已知考生总分的算术平均值为360，标准差为40分，试估计总分在400分以上的学生人数。假设5门成绩总分 近似服从正态分布。 解 设 表示学生成绩的总分，根据题意， ， 。 第一步，求 。 在Excel中单击任意单元格，输入公式： “=NORMDIST （400，360，40，1 ）”，得数为0.841345. 在Excel中单击任意单元格，输入公式： “ ”， 得到的结果为400，即 确记是小于等于400的概率. （三）标准正态分布函数 利用Excel计算标准正态分布，可以使用 函数。 格式如下： 。 例6 设随机变量 服从标准正态分布，求 。 解 在Excel中单击任意单元格，输入公式： “ ”，得到的结果为0.97725，即 。 （四）标准正态分布函数的上侧分位数 利用Excel计算标准正态分布的上侧分位数，可以使用 函数。 格式如下： 。 例7 设随机变量 服从标准正态分布， ，求 的值。 解 在Excel中单击任意单元格，输入公式： “ ”， 得到的结果为2，即 。 （五）制作标准正态分布图(很有帮助) 步骤一：输入数据。 1.在单元格A1输入 。 2.选定单元格A1：A121。 3.选取“编辑”菜单下的“填充”—“序列”。 在“序列产生在”框，选定“列”选项； 　　　 在“类型”框，选定“等差序列”选项； 在“步长值”框，输入0.05； 在“终止值”框，输入3。 4.单击“确定”。 5.在单元格B1中输入“ ”，回车得0.004432 ，即为 时的标准正态分布的概率密度函数值。 6.把鼠标放在单元格B1上的单元格填充柄上，当鼠标变成十字时，向下拖曳鼠标至B121。 步骤二：作图。 1.用鼠标左键拖曳选定作图所需的数据区域A1：B121。 2.点击常用工具栏中的“图表向导”按钮。 3.在弹出的图表向导的（4步骤之1）图表类型中，选择“ ”散点图，在子图表类型中选择右侧第一个图（形为两条曲线相交），单击“下一步”； 4.在弹出的图表向导的（4步骤之2）图表数据源中，使用默认值，单击“下一步”。 5.在弹出的图表向导的（4步骤之3）图表选项中， 在“标题”选项卡中，图表标题方框中输入“标准正态分布图”； 在“网格线”选项卡中，取消网格线； 在“图例”选项卡中，取消图例。 6.点击“下一步”，得到图表向导的（4步骤之4）图表位置，使用默认值，点“完成”即可。适当调整字体和刻度，得到标准正态分布图。 结果如下图： 其实还可以试一试 =NORMDIST(x，mean，STDEV，1)，变成了一个累积分布函数。累积分布函数是指隨機變量X小於或等於x的概率。 它相当于对这个公式从负无穷到x的积分。也是很直观的图形。

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调用函数
STDEV
估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值 (mean) 的离散程度。
语法

STDEV(number1,number2,...)

Number1,number2,... 为对应于总体样本的 1 到 30 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。
说明
函数 STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数 STDEVP 来计算标准偏差。
此处标准偏差的计算使用“无偏差”或“n-1”方法。
函数 STDEV 的计算公式如下：
其中 x 为样本平均值 AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。
忽略逻辑值（TRUE 或 FALSE）和文本。如果不能忽略逻辑值和文本，请使用 STDEVA 工作表函数。
示例
假设有 10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。
如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。
操作方法
创建空白工作簿或工作表。
请在“帮助”主题中选取示例。不要选取行或列标题。
从帮助中选取示例。
按 Ctrl+C。
在工作表中，选中单元格 A1，再按 Ctrl+V。
若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换，请按 Ctrl+`（重音符），或在“工具”菜单上，指向“公式审核”，再单击“公式审核模式”。
A
1 强度
2 1345
3 1301
4 1368
5 1322
6 1310
7 1370
8 1318
9 1350
10 1303
11 1299
公式 说明（结果）
=STDEV(A2:A11) 假定仅生产了 10 件工具，其抗断强度的标准偏差 (27.46391572)

方差分析
EXCEL的数据处理除了提供了很多的函数外，但这个工具必须加载相应的宏后才能使用，操作步骤为：点击菜单“工具-加载宏”，会出现一个对话框，从中选择“分析工具库”，点击确定后，在工具菜单栏内出现了这个分析工具。
如果你的电脑中没有出现分析工具库，则需要使用OFFICE的安装光盘，运行安装程序。在自定义中点开EXCEL，找到分析工具库，选择“在本机运行”，安装添加即可。
在数据分析工具库中提供了3种基本类型的方差分析：单因素方差分析、双因素无重复试验和可重复试验的方差分析，本节将分别介绍这三种方差分析的应用：
单因素方差分析
在进行单因素方差分析之前，须先将试验所得的数据按一定的格式输入到工作表中，其中每种水平的试验数据可以放在一行或一列内，具体的格式如表，表中每个水平的试验数据结果放在同一行内。
数据输入完成以后，操作“工具-数据分析”，选择数据分析工具对话框内的“单因素方差分析”，出现一个对话框，对话框的内容如下：
1．输入区域：选择分析数据所在区域，可以选择水平标志，针对表中数据进行分析时选取（绿色）和***区域。
2．分组方式：提供列与行的选择，当同一水平的数据位于同一行时选择行，位于同一列时选择列，本例选择行。
3．如果在选取数据时包含了水平标志，则选择标志位于第一行，本例选取。
4．α：显著性水平，一般输入0.05，即95%的置信度。
5．输出选项：按需求选择适当的分析结果存储位置。
双因素无重复试验方差分析
与单因素方差分析类似，在分析前需将试验数据按一定的格式输入工作表中。
数据输入完成以后，操作“工具-数据分析”，选择数据分析工具库中的“双因素无重复方差分析”，出现一个对话框，对话框的内容如下：
1．输入区域：选择数据所在区域，可以包含因素水平标志。
2．如果数据输入时选择了因素水平标志，请选择标志按钮。
3．显著性水平α：根据实际情况输入，一般选择0.05。
4．输出选项：按需要选择分析结果存储的位置。
双因素可重复方差分析
双因素可重复方差分析与双因素无重复方差分析数据输入的区别在于对重复试验数据的处理，就是将重复试验的数据叠加起来。
数据输入完成以后，操作“工具-数据分析”，选择数据分析工具库中的“双因素可重复方差分析”，出现一个对话框，对话框的内容基本与双因素无重复方差分析相同，区别在于每一样本的行数选项，在此输入重复试验的次数即可。
若须对数据进行方差分析时，在输入区域选择数据所在区域及因素水平标志，在每一样本的行数处输入3，即每种组合重复3次试验，显著性水平选择0.05。在输出选项中可以按照需求选择分析结果储存的位置。选择确定以后分析结果。

天外恒星

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谢谢，非常感谢