用VBA或数学多少个单位正方形

laoau138

用VBA或数学多少个单位正方形

香川群子

有多种排列组合方式、最大值m=234

解题思路：
假设总根数s=500、
那么长方形a/b 所需根数n=a+b+2ab
当还有剩余时，每增加1列需要加1根做底，然后再每2根构成1个单正方形。

那么也就是说，最终用完500根有3种情况：
1. 正好用完、即s-a*b=0 、则构成小正方形总数m=a*b
2. s-a*b剩余为奇数、则需增加1列、计算小正方形个数m=a*b+(500-n-3)/2+1
3. s-a*b剩余为偶数、则需增加2列、计算小正方形个数m=a*b+(500-n-6)/2+2

遍历计算并记录最大值即可。


代码如下：

1. Sub test()
   
2.     s = 500
   
3.     For a = 2 To Sqr(s)
   
4.         b = Int((s - a) / (1 + 2 * a))
   
5.         If a > b Then Exit For
   
6.         n = (a + b + 2 * a * b)
   
7.         If n = s Then
   
8.             m = a * b
   
9.         Else
   
10.             If n Mod 2 Then
    
11.                 x = (s - n - 3) / 2
    
12.                 m = a * b + x + 1
    
13.             Else
    
14.                 x = (s - n - 6) / 2
    
15.                 m = a * b + x + 2
    
16.             End If
    
17.         End If
    
18.         If m >= r Then r = m: Debug.Print a; b; x; m
    
19.     Next
    
20.     MsgBox m

复制代码

代码运行结果：
2  99  0  199
3  71  0  213
4  55 -1  220
5  45 -1  225
6  38 -1  228
7  32  5  230
8  28  5  231
9  25  5  232
10  23  2  233
11  21  0  233
12  19  5  234
13  18 -1  234
14  16  8  234
15  15  7  234


可见最后有4种组合方式可以得到单正方形个数m最大=234的结果。

如图所示，其中黄色格子表明可以向右移动。

香川群子

另一种解法：

一般考虑正方形面积乘积最大，所以n=2a+2a^2=500
数学解方程得到 a整数解=15

所以 n=480 余下20根为偶数，则(20-6)/2=7
所以最大值m=15*15+7+2=234

以上。