[已解决]一个数学题，急

lyf7276

四边形ABCD，对角线AC，BD相交与点E，三角形ADE面积等于4，三角形BCE面积等于9，求四边形ABCD面积最小能是多少？
急，请各位帮下？

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心正意诚身修

2013-7-26 19:11

设另两块面积分别为X Y
因为高相等时面积之比等于底边之比
得4/X=Y/9
XY=36
因为X+Y>=2(XY)^0.5
所以X+Y的最小值为12
所以S-ABCDmin=4+9+12=25
对吧

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心正意诚身修

设另两块面积分别为X Y
因为高相等时面积之比等于底边之比
得4/X=Y/9
XY=36
因为X+Y>=2(XY)^0.5
所以X+Y的最小值为12
所以S-ABCDmin=4+9+12=25
对吧

lyf7276

为什么高相等？

殿堂之上

{:041:}

心正意诚身修

四边形ABCD，S△COB/S△AOB=CO/AO，S△COB=4*（CO/AO），
S△AOD/S△COD=AO/CO，S△AOD=9*（AO/CO），
四边形面积=S△AOB+S△COD+S△AOD+S△COB
=4+9+S△AOD+S△COB
=13+4（CO/AO）+9（AO/CO），
设CO/AO=t,
四边形面积=13+4t+9/t
4t+9/t>=2√（4t*9/t),
4t+9/t>=12,(算术平均数大于等于几何平均数），
4t+9/t最小值为12，
四边形面积最小值为13+12=25。

这要解释起来.可难为死我了

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